一、有限维希尔伯特空间含时谐振子的时间演化及Berry相位（论文文献综述）
苟维[1]（2021）在《超冷原子动量晶格中的量子传输》文中研究指明由于体系纯净,观测方便,调控手段多样等原因,超冷原子体系是理想的量子模拟平台。量子传输是量子体系中重要的研究课题,在很多重要的物理现象（例如超导以及拓扑材料）中扮演着重要角色。研究量子传输现象对于研究量子多体动力学以及设计量子器件等都具有重要意义。本论文中,我们首先简单介绍了超冷原子基本理论和相关技术。首先要制备超冷原子气体,我们在真空中用磁光阱实现了 87Rb原子的收集和预冷,随之使用偏振梯度冷却进一步将原子冷却到约10μK左右,然后将原子载入三束1064 nm激光构成的光偶极阱中,进行17 s的蒸发冷却,最终得到约105个原子的玻色-爱因斯坦凝聚体。在此基础上利用两束对射远失谐的1064 nm激光,其中一束通过声光调制器（AOM）加载了多个频率成分,用来实现一维动量晶格。在动量晶格的基础上我们进行了一系列研究,首先是非互易量子传输的实现,我们通过一个四光子过程将动量晶格中心次近邻的两个格点耦合起来,这样一维动量中心形成了三角Aharonov-Bohm环,我们通过调节环上的相位以及单个格点耗散来实现了可控非互易量子传输,通过实现耗散打破了时空反演对称性、还观测到了量子芝诺效应,提出了基于此实现非厄米SSH模型实现方案。另外还研究了动量晶格中的量子芝诺动力学和子空间,不同于通常的量子芝诺效应实现方案需要辅助系统来测量,我们在动量晶格里通过强耦合来将动量晶格分为两个部分来实现量子芝诺子空间,观测到了量子芝诺-反芝诺相变。而且子空间的大小可以通过条件强耦合的位置来进行定制,还将其投影到了自旋空间进行了 Q函数量子态层析。
喻祥敏[2]（2020）在《利用超导量子比特模拟拓扑材料》文中指出随着近几年的快速发展,基于超导量子电路的超导量子计算已经成为最有前景的实现量子计算机的方案。构成超导量子电路的元件主要包括电容、电感和约瑟夫森结,这些电路元件的组合可以用来建造具有特定能级结构的超导人工原子,即超导量子比特。本文主要介绍了超导量子处理器的物理实现和测控方法,以及超导量子处理器的一个重要应用,即量子模拟,基本内容包括:1、在绪论部分介绍了关于量子计算的基本概念,主要为量子比特、量子逻辑门、退相干理论和量子测量。2、在第二章中介绍了超导量子处理器的电路模型,我们首先以谐振电路为例阐述了介观电路量子化的一般性方法以及介观电路表现出量子力学行为的条件;接下来我们通过引入非线性电感元件,即约瑟夫森结,实现了具有非均匀能级结构的量子电路,并且通过二能级近似,将最低的两个能级编码为量子比特;最后依次介绍量子比特的调控、读取和耦合,在这基础上,我们可以设计出超导量子处理器,即超导量子芯片。3、第三章主要介绍超导量子芯片的测控平台,我们主要从单光子量级入射功率的实现和读取、测控线路热噪声和量子噪声的抑制、驱动信号的调制和读取信号的解调,以及微波源、直流源等设备的信号同步和延迟这四个方面说明了搭建测控平台的基本思路。4、第四章主要介绍了单比特的标定,我们分别利用频域测量和时域测量标定了量子比特的基本参数,包括读取谐振腔的共振频率、品质因子、色散位移以及量子比特的频率、驱动脉冲长度等,通过对上述参数的精确校准,我们得到了高保真度的单比特门。5、第五章则是介绍超导量子比特在模拟拓扑材料方面的应用,通过在超导量子比特的驱动微波参数空间与拓扑材料的准动量空间,即第一布里渊区之间建立映射,我们成功的模拟出某些迄今为止尚未在实验室合成的拓扑材料,并在此基础上研究其拓扑保护、拓扑相变等性质。
戴传铭[3]（2020）在《周期驱动下量子系统特性的理论研究》文中研究说明本文主要研究时间周期外场驱动下量子系统的一些性质,在介绍周期驱动量子系统的基本理论之上,讲述了四个相关工作。第一个工作中,研究了时间周期外场驱动对一维准周期晶格局域化性质的影响。通过调节驱动场的振幅和频率,系统会发生从局域相到扩展相的转变。不同于平衡态系统调节无序势强度时的局域非局域转变,时间周期外场驱动下的系统,其从局域相转变到非局域相时中间会出现一个过渡区域,其中部分本征模式是局域的而其余的本征模式是扩展的。适当增加驱动场的频率,该过渡区域会慢慢扩张。利用Floquet理论,我们发现该过渡区域的出现源于驱动诱导的有效次次近邻隧穿。同时我们还分析了非周期的含时扰动对系统局域化非局域化相变的影响,我们发现过渡相对弱的含时扰动是鲁棒的。这种驱动诱导的过渡相为调控量子系统的局域化性质提供了一种新颖的途径。第二个工作中,研究了时间和空间上的扰动对Floquet光子拓扑绝缘体边缘态的影响。考虑格点间隧穿强度受时间周期调制的二维光子Lieb模型,并在该模型中引入空间非周期的在位无序势（disorder）,研究了空间非周期性对系统拓扑性质的影响。分析引入在位无序势后系统的准能谱和各个准能带的Bott指数,发现拓扑非平庸相对弱的无序势是鲁棒的,当无序势的强度大于临界值时系统会从拓扑非平庸相变为拓扑平庸相。通过分析系统本征态的归一化参与率,我们发现系统处于拓扑非平庸相时,尽管空间无序在位势使体态变为局域的,系统体态的局域化程度很弱。处于拓扑非平庸相的开边界系统,其边界会存在手性边缘态。进一步,考虑驱动的含时涨落对系统手性边缘态输运性质的影响,发现涨落的关联时间为有限值时,手性边缘态在沿边界传输时会逐渐泄漏到系统的内部。当涨落的关联时间很短时,我们推导出了描述边缘态泄漏过程的有效主方程。当含时涨落的关联时间比较长时,通过数值计算,发现手性边缘态的寿命会以关联时间为自变量按幂律增加。尽管空间无序势的出现会使系统的体态从扩展态变为局域态,但是当系统处于拓扑非平庸相并且驱动场涨落的关联时间较短时,手性边缘态的寿命对空间无序势的出现不敏感。当空间无序在位势足够强时,系统会进入拓扑平庸相,这时位于边界的局域程度很强的点状激发对于驱动涨落的鲁棒性很强,具有非常长的寿命。与具有有限关联时间的随机含时涨落相反,从一定意义上,驱动场准周期的涨落可以看作一种具有很强时间关联的无序涨落,通过数值模拟我们发现手性边缘态的输运对于驱动场准周期的涨落是鲁棒的。第三个工作中,研究了三维拓扑绝缘体表面和量子光场相互作用的无质量狄拉克费米子。我们发现该复合系统的元激发谱依赖于量子光场的极化方式,线偏振的量子光场不能打开带隙,但是会导致一个各向异性的狄拉克锥形式的元激发谱,圆偏振的量子光场会在系统的有效哈密顿量中诱导出一个质量项,从而使带隙打开,质量项的正负取决于圆偏振光的手性。该系统在将光场视为经典光时可以用Floquet理论分析,我们对比了光场分别为量子光和经典光时,系统元激发谱的区别,发现量子光场和无质量狄拉克费米子耦合较弱且光子数较多时量子光和经典光两种处理方式得到的结果是一致的,当两者耦合很强而且光子数较少时,量子涨落会对系统的元激发谱有较大的修正。第四个工作中,将应用于封闭量子系统的Floquet理论推广至由Lindblad主方程描述的开放量子系统,并给出了一个高频展开公式来求得刻画系统有效动力学的不含时Lindbladian。应用高频展开公式计算了两个简单的例子来演示推广至开放系统的Floquet理论,发现该高频展开在驱动频率比较高时给出的结果和系统精确的动力学演化符合的很好。推广至开放量子系统的Floquet理论对于调控驱动耗散量子系统的性质具有指导性作用。
姚飞[4]（2020）在《量子传感与能量存储》文中指出量子力学自20世纪初建立,发展至今,已有一百多年的历史。在这期间,许多分支学科相继出现。量子信息学作为量子力学和信息学的交叉学科,也是其中之一。在本文中,我们针对量子信息学中的量子传感、能量存储等问题展开了研究和讨论。在关于量子传感的研究中,我们把研究对象聚焦在多原子Sagnac干涉仪上。我们研究了多原子Sagnac干涉仪的系统旋转的灵敏度,并提出用多粒子纠缠态来提高系统旋转的灵敏度。为了方便的找出合适的初态来提高多原子Sagnac干涉仪系统的测量精度,我们首次提出了关于系统旋转频率的产生子。利用这一产生子,得到了关于系统旋转频率的通用量子Fisher信息（QFI）表达式。通过分析研究通用QFI表达式,我们得出结论:在提高系统的测量精度方面,所有自由度完全纠缠的量子态作初态,要比部分自由度纠缠的量子态作初态更具优势。在关于能量存储的研究中,我们对存储能量的量子系统（量子电池）进行了研究。在我们的模型中,量子电池的实验体系由谐振子系统来实现。在这一模型中我们探讨了量子电池充电过程和放电过程。在量子电池的充电过程中,我们研究了如何提高量子电池的充电量及充电功率。此外,我们研究了基于Landau-Zener跃迁的放电过程。我们发现这一基于Landau-Zener跃迁的放电过程具有持续稳定的输出功率。此外,我们还研究了量子态的表示问题。利用Majorana表象下的相干态方法,我们研究了两个相干态的叠加态在Bloch球面上的Majorana星表示,发现其在Bloch球面上是一条始终穿过北极点的封闭曲线,并且我们给出了曲线的解析结果。
刘通[5]（2019）在《若干准周期和平带模型中迁移率边、拓扑和动力学性质研究》文中认为发现和研究新奇的量子相和量子相变是凝聚态物理学研究的中心课题之一。近年来,由于展现了丰富的量子现象,量子无序系统、拓扑物理和量子淬火动力学吸引了广泛的研究兴趣。在这些课题的理论研究中,一般把实际的物理体系抽象为紧束缚格点模型,通过调节模型中的参数,如在位势的强度和量子淬火的参数等,从而发现系统中蕴含的物理规律。本论文主要研究了若干准周期和平带格点模型中的量子相变,具体的内容包括:首先研究了两种非对角的缓慢变化的准周期模型,给出了能量依赖的迁移率边的解析表达式,其次研究了一维拓扑超导体和一维拓扑绝缘体受准周期调制项驱动而发生的拓扑相变,给出了拓扑相变点的数值结果,最后研究了一维平带模型中的淬火动力学,给出了发生动力学量子相变的临界时间的解析表达式并给出了一个Loschmidt回波永远为1的非平庸例子。在第一章我们主要介绍量子无序系统和平带网络的相关物理背景和知识。主要包括:安德森局域化的概念、标度理论、一维准周期系统（Aubry-André模型）、两个精确可解的存在迁移率边的准周期模型和平带网络。在第二章我们研究了公度调制的非对角项对缓慢变化的准周期模型中迁移率边的影响。我们运用半经典的WKB技术,解析的给出了迁移率边的表达式,当非公度势强度小于某一临界值时,系统的能谱中存在四个迁移率边。我们同时数值计算了模型的逆参与率（IPR）、态密度和李雅普诺夫指数,通过对比,我们发现解析结果和数值结果符合得很好。在第三章我们研究了非公度调制的非对角模型中的迁移率边。当只有系统的非对角项是非公度调制而对角项是常数时,无论在位势的强度多大,系统能谱中迁移率边一直存在。而当系统的非对角项和对角项都是非公度调制时,能谱中迁移率边位置的变化出现了奇异点。这些有趣的现象不同于以往广泛研究的由在位势（对角项）无序驱动的模型。在第四章我们主要研究了一维拓扑超导体（一维p波超导链）受在位势无序驱动而发生的拓扑相变。我们考虑了缓慢变化的准周期无序,在这种无序格点系统中一般存在迁移率边。我们发现随着无序强度的增强,系统从拓扑超导相转变为拓扑非平庸的绝缘体相,最后转变为拓扑平庸的绝缘体相。然后,我们运用转移矩阵方法数值的检验了系统的拓扑相变点。此外,我们发现当无序强度小于某个临界阈值时,系统的能谱中具有四个迁移率边,而无序强度大于这个临界阈值时,系统的所有本征态都变为局域态。在第五章我们主要研究了一维拓扑绝缘体（Su–Schriffer–Heeger模型）受跃迁无序驱动而发生的拓扑相变。我们考虑了两种无序位形,一种是Aubry-André准周期无序,另一种是缓慢变化的准周期无序。我们运用转移矩阵方法数值的计算了系统的拓扑相变点,发现在这两种无序影响下,系统在接近拓扑相变点的行为各自不同。前者发生拓扑相变时的相变点在有限尺寸下能很好的确定,而后者发生拓扑相变的相变点在有限尺寸下不能很好确定,需要做有限尺寸分析进行数值外插来确定相变点。在第六章我们主要研究了在十字型平带网络中量子淬火后初态的含时演化行为。我们发现在一定的淬火方案下,即使淬火不跨越量子临界点,系统也可以发生动力学量子相变。而在以往的研究中,发生动力学量子相变需要淬火跨越量子临界点。我们给出了发生动力学量子相变的临界时间的解析表达式,并数值地计算了系统的含时演化,发现解析结果和数值结果符合得很好。我们同时了研究了相反的淬火方案,发现了一种有趣的现象:即便淬火前的初态不是淬火后的哈密顿量的本征态,含时演化的态恢复到初态的概率（Loschmidt回波）也永远是1,这是以前没有报道过的新的现象。总之,本论文的研究使学术界对低维准周期和平带格点模型中的新奇量子相和量子相变有了进一步的认识和理解。这些研究对量子无序系统,拓扑物理和量子淬火动力学等学科和领域的发展具有一定的参考价值。
张舜尧[6]（2019）在《仲费米子模型中的拓扑相及XY模型中耗散的研究》文中指出强关联量子多体系统一直是凝聚态物理领域研究的热点。凝聚态中一些重要的物理现象包括高温超导,分数量子霍尔效应以及自旋液体,都与强关联效应相关。除了极少数一些精确求解的方法（Betheansatz）,理论上一直缺少对这类模型系统求解的方法。在近三十年的发展中,比较成功的解决强关联系统的数值方法包括量子蒙特卡罗方法,动力学平均场,密度矩阵重整化群方法等,其中在处理一维格点模型时候比较有效算法当属密度矩阵重整化群。另一方面,近二十年来人们在量子系统调控技术方面取得重要进展,特别是在冷原子系统中通过Feshbach共振可以自由调节原子-原子相互作用,以及通过光晶格实现晶格系统,使得人们可以用冷原子系统模拟一些凝聚态中的多体量子系统,这为量子多体系统的研究开辟了新的道路。随着量子模拟技术的发展,一些有趣的量子多体玩具模型被提出来,这其中就包括仲费米子模型（或者钟表模型）。在强关联量子系统中,拓扑序是近些年发现的一种新的物质形态,最早发现的拓扑态是分数量子霍尔态。对拓扑序的分类超越了传统的朗道基于对称破缺理论对物相的分类。具有拓扑序的系统一般都是强关联的多体量子系统,它们可以用拓扑量子场论来描述。这些系统往往具有任意子类型的准粒子激发,以及非平庸的基态简并。量子信息可以存储在这些准粒子编码的简并量子态中,对这些准粒子编织可以实现拓扑量子计算。拓扑系统的一大特点就是它对局域微扰的稳定性,这些局域微扰一般都是针对封闭系统而言的。但是由于真实实验上的物理系统都是开放系统,将一个热库包含进整个系统往往是不现实的,因此拓扑系统对开放环境噪声的稳定性仍然是一个值得研究的问题,例如耗散对拓扑量子信息存储的影响就是一个有意义的研究方向。同时,开放量子多体系统的演化问题本身就是量子物理中一个重要问题,精确可解的主方程描述的开放量子系统仍然限于一些特殊的单个粒子,单个自旋或者谐振子模型。事实上,最近已经有研究表明一些多体量子主方程可以用单粒子方法精确求解,然而这仍然只是很少的一部分系统。我们利用密度矩阵重整化群和精确对角化方法研究了一维扩展Z3仲费米子模型的相图,这个模型可以通过Jordan-Wigner变换变成钟表模型。我们发现在大塞曼场极限下,每一个格点投影到一个单态或者一个两重态上,在后者情况下,我们看到这个模型可以光滑变化到传统的自旋1/2系统,体现了仲费米子到正则费米子的渐进行为或者Z2自旋模型在Z3模型的呈展（emergent）现象。我们通过推广自旋1/2系统的研究工具例如序参量和关联函数到Z3模型,将模型整个相图完全确定下来,丰富的相被揭示出来,包括拓扑铁磁仲费米子相（FP）,平庸的顺磁仲费米子相（PP）,自旋流体相（SF）,二聚（dimer）相,手征（chiral）相以及可公度相（C）。令人惊奇的的是,所有的相边界最终汇聚到一个超级临界点上,不同的相可以认为是在这个高对称点发生某种对称破缺。接着这个工作我们又研究了另一种交替仲费米模型,延续寻找呈展现象的研究方法,我们发现在这个模型中会出现呈展的Haldane相。为了表征这个对称保护的拓扑相,我们推广了 Z2自旋模型中的弦序参量到Z3系统,同时利用纠缠谱和基态简并进一步强化了这一结论。紧接着进行对称保护拓扑相的研究,在另外一个扩展Z3 × Z3钟表模型中,我们通过推广Jordan-Wigner变换,将模型变成两条脱耦的仲费米子链。利用这个方法我们发现了一种反常的无能隙对称保护的拓扑相。这种相的特点是,在不破坏Z3×Z3对称性的微扰下,系统的基态和低能激发态总是保持三重简并,并且基态在开边界和闭边界下具有不同的基态简并,反应了边界态的存在。另外我们还验证了这种态的纠缠谱也是三重简并的。我们的工作为研究其他在仲费米子模型中更反常的拓扑相的问题提供了一种新的思路。另一方面,我们还研究了一个具有边界耗散的XY模型的弛豫行为,这个模型可以通过Jordan-Wigner变换变成一个具有边界耗散的拓扑超导模型。这个模型具有马约拉纳零模,一般认为可以进行拓扑量子存储。研究边界耗散的XY模型就等价于研究拓扑量子态在边界耗散下的退相干行为。我们首先将模型写在马约拉纳表象下,发现不同数目的马约拉纳空间是相互脱耦的。在长时间极限下,我们发现系统的弛豫是完全由单粒子耗散决定的。通过将单粒子耗散方程映射到非厄米的薛定谔方程,我们分别用线性展开和微扰理论理解了单粒子弛豫在弱耗散和强耗散极限下的行为。我们发现了大耗散会导致长时间的弛豫这种反常的行为。另一方面我们还分析了边界态和体态在耗散中起到的作用,结果发现边界态是最容易受到耗散影响的,而体态却给出了最长时间的弛豫。我们的工作从一个新的视角研究拓扑量子存储在开放系统的耗散问题,暗示拓扑信息存储在开放环境噪音下可能并不稳定,这一问题有待进一步研究。
刘军鹏[7]（2019）在《参数驱动量子系统的绝热条件和绝热捷径》文中提出量子绝热控制是一项具有较强实用性的技术,在态控制、光化学反应、几何量子计算等领域均有广泛的应用。本文首先揭示了一般含时参数量子系统中非绝热跃迁的速度极限,得到了一个确定绝热控制最优准则的上界函数,即系统瞬时本征态间跃迁率的上界函数是由系统驱动功率涨落相对于瞬时能级间最小间隙的比值决定的。在参数化的希尔伯特空间中,驱动功率对应于参数力乘以沿参数驱动路径的参数速度所得的单位时间的量子功。接着以一般的二能级含时模型为例,分别计算了具有一个和两个可变参数的驱动方案的上界函数。计算结果表明,上界函数为非绝热跃迁提供了一个更紧致的实时估计,且其与系统的驱动频率和能级间隙密切相关。分析表明,实时相位与Berry相位在不同闭合路径上的偏差是由非绝热跃迁引起的,可以有效地由上界函数控制。同时,在满足上界函数的绝热控制下,电子自旋的Berry相位表现出非线性的台阶行为,这与Bloch球面上复杂参数路径的拓扑结构密不可分。其次,量子绝热捷径作为近十年来一个前沿的研究热点,在各个领域都有广泛的应用,主要原因是其克服了量子绝热过程要求的长时间或慢驱动,并在实际应用方面表现出很好的鲁棒性,但其具体设计细节和理论仍缺乏详尽描述。本文结合李变换方法,深层次地阐释了基于不变量的反向控制方法的量子绝热捷径。从求解系统哈密顿量的不变量到薛定谔方程的精确解,李变换方法具有天然的优势,因此借助其,在之前绝热捷径设计的基础上又给出了边界条件的设置方案。最后以典型的谐振子模型和一个阱壁可移动的无限深势阱为例,详细展示了其设计过程。
张泽林[8]（2017）在《超导电路系统中几何相位及拓扑性质的研究》文中认为几何总是在构建物理理论和解决物理问题时扮演着关键角色。譬如,量子力学中的几何相位极大地扩展了我们对自然界中几何属性的理解。其中最着名的例子就是贝里相位,它是通过系统的量子绝热演化自然产生的。拓扑除其自身独有的抽象数学结构外,还能帮我们理解自然界中的奇异现象。在量子理论中,拓扑最早源于规范理论,并伴随着诸如阿哈罗诺夫-玻姆效应、磁单极子等新现象而出现。众所周知,爱因斯坦对几何化大统一理论的构造失败了。尽管如此,我们仍可从中得到启发。比如,我们可从几何与拓扑的角度出发,通过研究量子引力的某些空间特征来为解决量子力学和广义相对论之间的矛盾铺平道路。目前,人们尚未证实磁单极子的存在,也无法在实验室中对普朗克尺度下的量子引力现象进行观测。于是,通过量子模拟的方式对这些现象开展辅助研究就显得十分必要。超导量子比特作为一种宏观的固态人工原子比特,具有易加工、易调控、易扩展等自然原子比特所不具备的优势。因此,它可作为进行量子模拟的有效物理系统。本文使用超导transmon量子比特对参量空间中的磁单极子以及微超空间中的类引力波进行了量子模拟,并从几何角度（贝里曲率）与拓扑角度（第一陈数）对其进行了分析。本文主要内容如下:第一章,除介绍本文所涉及的微分几何学与拓扑学相关的数学知识外,还介绍了几何、拓扑以及物理之间的联系。简要概括了本文的研究重点与章节安排。第二章,介绍了几种常见的超导量子比特。通过一维传输线理论引出超导传输线的量子化。接着以超导transmon量子比特为例介绍了电路量子电动力学系统。然后介绍了超导量子比特的退相干机制。最后介绍了使用超导量子比特进行量子模拟的现状。第三章,我们利用超导transmon量子比特对参量空间中的阿贝尔吴-杨磁单极子进行了模拟,并通过贝里曲率和第一陈数对其进行了分析。我们发现可通过移动系统哈密顿参量空间中的简并点来对系统量子态的演化进行控制,这为量子态调控提供了一种新方式。除此之外,我们还发现,伴随着参量空间中的拓扑跃变,量子态的翻转不仅是非对称的,而且其相应的保真度还会出现波动。第四章,我们使用路径积分法与半经典近似法对量子引力中的几何及拓扑结构进行了研究。由第三章中提到的量子态保真度的波动现象,我们建立了希尔伯特空间中由量子态保真度表征的涟漪和微超空间中类引力波之间的联系。这为使用真实的量子系统对量子引力中的几何与拓扑性质的研究开辟了一条新途径。最后,我们给出了全文的总结与展望。
毛丽君[9]（2016）在《多量子比特Rabi模型的解析解及动力学》文中指出量子物质和量子谐振子的相互作用在许多量子光学和凝聚态物理系统中发挥了核心作用,其中量子Rabi模型是最简单和最典型的模型之一。在弱耦合的情况下,可以采用旋波近似将Rabi模型转换为Jaynes-Cummings （J-C）模型。近年来,超强耦合区域的实现在基础量子物理学和量子信息的应用方面取得了令人瞩目的成就。量子比特和单模辐射场的耦合系统是研究量子信息过程中必不可缺的资源。本文主要在当前的实验基础上研究多量子比特Rabi模型,着重研究系统的本征解、动力学演化以及几何相。首先,我们研究非全同的两量子比特Rabi模型的解析解。在平移Fock表象中,类似于Rabi模型我们可以利用截断的方法对系统哈密顿量分块对角化。当量子比特跃迁频率远小于单模光场的频率时,在超强耦合区域内零级近似的结果与数值解符合的很好。通过分析量子态的保真度我们发现了同一宇称内部子空间的能级交叉,对于全同的量子比特系统可以用交换对称性来区分这两个简并本征态,从而可以判断该系统是可积的。另外,我们进一步探索了系统的动力学演化问题,其中包括两量子比特的纠缠演化。结果表明,随着耦合强度的增加量子比特处在初始态的几率随时间演化呈现了量子崩塌与复原现象的出现、保持、最后消失的一个过程。并且非全同的量子比特Rabi模型呈现了新的动力学行为,与全同的量子比特系统完全不同。其次,我们研究了Rabi模型的几何曲率和几何相。在旋波近似下,利用规范不变的Berry曲率通过面积分计算系统本征态的Berry相。另外,我们还对该方法进行了扩展,即定义了一般态的几何曲率,并且重点讨论纯真空态诱导的几何曲率,它对应的几何相与一个周期内的平均光子数有关。更进一步,我们研究了非旋波近似下的几何相,发现了一个异常的突变。它意味着绝热近似在能谱的免交叉点是失效的。最后,我们通过绝热近似方法解析地描述三量子比特Dicke模型的动力学特性,与单量子比特和两量子比特有本质的差异。量子比特系统随时间演化的解析公式展示了三个复原序列,进而产生了三个频率波叠加的拍频。在超强耦合区域内,我们以简单、明晰的方式估量了量子比特与量子化单模光场的纠缠和量子比特内部的两体纠缠行为,发现GHZ态对纠缠死亡的抵抗能力比W态强,即GHZ态具有更强的鲁棒性。
郑雅梅[10]（2016）在《偶极—偶极相互作用原子系统的量子动力学研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究包含原子偶极-偶极相互作用量子系统的动力学及其在量子信息处理中的应用。我们在第一章中首先对原子间的偶极-偶极相互作用机制和分类作详细介绍;然后对论文研究内容所涉及的腔量子电动力学系统（腔QED）和里德堡原子系统作简单介绍。由于量子系统与环境耦合将产生退相干过程,研究过程中需要利用量子主方程或量子跳跃方法描述系统的耗散动力学,因此该重要的理论工具也在本章中介绍。最后,我们介绍了绝热过程的基本理论,这将被用于基于里德堡原子系统的量子逻辑门构建。论文的第二章中主要利用量子跳跃方法讨论囚禁在光学腔中的两个原子之间的偶极-偶极相互作用对系统量子动力学及其光子统计的影响。在腔QED系统中,标准的Jaynes-Cummings模型（JC模型）描述的是一个两能级原子与一个单模量子化腔场的相互作用。原子-腔的强耦合相互作用将产生非简谐的本征态JC能级阶梯,引发光子阻塞,从而导致非经典透射光场的出现。这里,我们将两原子囚禁在一个高精细的光学腔,利用激光驱动该腔QED系统研究原子之间的偶极-偶极相互作用与透射光场中双光子二阶相关函数的变化关系,并考虑两个原子的集体辐射效应对腔内光场强度的影响。原子间的这种相互作用可以调控光子统计在群聚和反群聚之间转换,这在量子信息处理和量子通信中将可能有重要应用。第三章,我们提出利用绝热演化和激光相位控制来实现两个偶极相互作用原子比特的量子相位门方案。第一个相位门方案主要基于系统在绝热过程的循环演化中所获得的几何相位。但是,这个几何相位不是因为受激拉曼激光脉冲相位差的变化引起的,而是由拉比频率相位本身的演化导致。第二种方案与标准的动力学和几何相位门完全不同,比特系统由于在暗态空间中演化没有获取任何动力学相位移动,系统哈密顿的参数也不需要作循环演化来获得所需的立体角。因此,条件相位既不是源于动力学演化,也不是源于几何操纵。这个相位是由本征暗态在激光相位控制下自身的绝热演化产生的。与几何相位门相比,这种方案的参数不需要扫过必需的立体角,因此过程更简单,且可避免绝热相位控制中的误差,这为利用里德堡阻塞效应实现量子计算提供了一种有效的新方法。
二、有限维希尔伯特空间含时谐振子的时间演化及Berry相位（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有限维希尔伯特空间含时谐振子的时间演化及Berry相位（论文提纲范文）
（1）超冷原子动量晶格中的量子传输（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 量子模拟 |
| 1.2 超冷原子 |
| 1.2.1 光晶格 |
| 1.2.2 等效维度 |
| 1.3 论文结构 |
| 2 超冷原子动量晶格 |
| 2.1 Bragg散射 |
| 2.2 动量晶格原理 |
| 2.3 全哈密顿量 |
| 2.4 实验实现 |
| 2.4.1 方案 |
| 2.4.2 探测 |
| 2.5 讨论 |
| 2.5.1 局限性 |
| 3 超冷原子气体的制备 |
| 3.1 实验系统 |
| 3.1.1 真空系统 |
| 3.1.2 激光系统 |
| 3.1.3 磁场系统 |
| 3.1.4 时序控制系统 |
| 3.1.5 探测系统 |
| 3.2 磁光阱以及光学粘团 |
| 3.2.1 二维磁光阱 |
| 3.2.2 三维磁光阱 |
| 3.2.3 光学粘团 |
| 3.3 蒸发冷却及BEC实现 |
| 3.3.1 光阱 |
| 3.3.2 蒸发冷却 |
| 3.3.3 BEC实现 |
| 4 非互易量子传输的实现 |
| 4.1 非厄米量子力学 |
| 4.1.1 宇称-时间对称性 |
| 4.1.2 耗散和增益 |
| 4.2 Aharonov-Bohm效应 |
| 4.2.1 背景 |
| 4.2.2 磁AB效应和电AB效应 |
| 4.3 模型及模拟 |
| 4.4 实验方案 |
| 4.5 有效哈密顿量和全哈密顿量 |
| 4.6 结果讨论 |
| 4.6.1 非互易传输 |
| 4.6.2 耗散率 |
| 4.6.3 光频移以及相位方案 |
| 4.6.4 相互作用 |
| 4.7 应用 |
| 4.7.1 非厄米SSH模型 |
| 4.7.2 四端口环形器 |
| 5 量子芝诺子空间 |
| 5.1 简介 |
| 5.1.1 量子芝诺效应 |
| 5.1.2 量子芝诺子空间 |
| 5.2 动量晶格中的实现 |
| 5.3 全哈密顿量 |
| 5.4 量子芝诺子空间 |
| 5.5 自旋系统及相空间 |
| 5.5.1 自旋系统 |
| 5.5.2 量子态层析 |
| 5.6 量子芝诺-反芝诺转变 |
| 5.7 希尔伯特空间定制 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间取得的科研成果 |
（2）利用超导量子比特模拟拓扑材料（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 量子比特 |
| 1.2 量子逻辑门 |
| 1.3 退相干 |
| 1.4 量子测量 |
| 第二章 超导量子芯片 |
| 2.1 介观电路的量子化 |
| 2.2 超导量子比特 |
| 2.3 超导量子比特的调控 |
| 2.4 超导量子比特的读取 |
| 2.5 超导量子比特的耦合 |
| 第三章 超导量子芯片测控系统 |
| 3.1 超导量子芯片测控系统的搭建 |
| 3.2 IQ调制与解调技术 |
| 3.2.1 IQ调制 |
| 3.2.2 IQ mixer校准 |
| 3.2.3 IQ解调 |
| 第四章 超导量子芯片的标定 |
| 4.1 Xmon量子芯片 |
| 4.2 读取谐振腔的测量 |
| 4.3 超导量子比特能谱的测量 |
| 4.4 Rabi振荡 |
| 4.5 脉冲校准 |
| 4.6 读取参数的校准 |
| 4.7 退相干时间的测量 |
| 4.8 动力学解耦 |
| 4.9 DRAG波形校准 |
| 4.10 随机基准测试 |
| 第五章 拓扑材料的量子模拟 |
| 5.1 拓扑材料简介 |
| 5.2 量子模拟 |
| 5.3 拓扑材料的量子模拟 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 简历与科研成果 |
| 致谢 |
（3）周期驱动下量子系统特性的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 量子力学的产生与发展 |
| 1.2 周期驱动量子系统的研究背景 |
| 1.3 本文结构 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 量子态 |
| 2.2 量子态的时间演化 |
| 2.3 Floquet理论 |
| 2.4 Floquet-Magnus展开 |
| 2.5 Berry相和能带拓扑数 |
| 2.6 开放量子系统 |
| 第三章 Aubry-André-Harper模型中动态局域非局域转变 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 模型 |
| 3.3 Floquet分析 |
| 3.4 局域化转变 |
| 3.5 含时扰动对系统性质的影响 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 涨落和无序势对Floquet光子拓扑绝缘体的影响 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 模型 |
| 4.3 Floquet分析 |
| 4.3.1 周期晶格 |
| 4.3.2 无序晶格 |
| 4.4 非周期驱动系统 |
| 4.4.1 非周期驱动的周期晶格 |
| 4.4.2 非周期驱动的无序晶格 |
| 4.4.3 耗散的影响 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 量子光和拓扑表面态 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 模型 |
| 5.3 线偏振光情况 |
| 5.4 圆偏振光情况 |
| 5.5 小结和讨论 |
| 第六章 开放量子系统的Floquet理论及其应用 |
| 6.1 研究背景 |
| 6.2 形式推导 |
| 6.3 例子 |
| 6.4 小结和讨论 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文情况 |
| 个人简历 |
（4）量子传感与能量存储（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.1.1 量子传感中的原子Sagnac干涉仪 |
| 1.1.2 量子系统的能量存储与转移 |
| 1.2 本文结构 |
| 2 Fisher信息 |
| 2.1 经典Fisher信息与Cramer-Rao不等式 |
| 2.1.1 经典Fisher信息 |
| 2.1.2 Cramer-Rao不等式 |
| 2.2 量子Fisher信息 |
| 2.3 幺正参数化下的量子Fisher信息求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 量子传感中的Sagnac干涉仪 |
| 3.1 Sagnac效应与光纤Sagnac干涉仪 |
| 3.2 原子Sagnac干涉仪 |
| 3.2.1 单原子Sagnac干涉仪 |
| 3.2.2 多原子Sagnac干涉仪 |
| 3.3 多原子Sagnac干涉仪旋转灵敏度的提高方案 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 关于系统旋转频率的量子Fisher信息通式 |
| 3.3.3 不同初态下的量子Fisher信息 |
| 3.3.4 parity测量和经典Fisher信息 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 量子系统中能量的存储与转移 |
| 4.1 量子电池充电放电的基础理论 |
| 4.2 受迫谐振子作量子电池的充电机制 |
| 4.2.1 理论模型 |
| 4.2.2 电池所充电量 |
| 4.2.3 电池的充电功率 |
| 4.3 量子电池的放电机制与Landau-Zener理论的关系 |
| 4.3.1 理论模型 |
| 4.3.2 放电过程 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 量子态的表示 |
| 5.1 Majorana表象 |
| 5.2 Majorana表象的推广 |
| 5.2.1 Majorana表象下的相干态方法 |
| 5.2.2 Majorana表象下的相干态方法的应用 |
| 5.3 两个相干态的叠加态的Majorana星表示 |
| 5.3.1 两个玻色相干态的叠加态的Majorana星曲线方 |
| 5.3.2 两个SU(1,1)相干态的叠加态的Majorana星曲线方程 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 附录A 含时哈密顿量时间演化算符的推导 |
| 附录B 产生因子H的推导过程 |
| 附录C 多原子干涉仪中关于Ω的通用QFI的推导过程 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
（5）若干准周期和平带模型中迁移率边、拓扑和动力学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本论文的研究背景 |
| 1.2 安德森局域化与标度理论 |
| 1.2.1 安德森局域化 |
| 1.2.2 标度理论 |
| 1.3 一维Aubry-André模型 |
| 1.4 精确可解的具有迁移率边的准周期模型 |
| 1.4.1 缓慢变化的准周期模型 |
| 1.4.2 Biddle模型 |
| 1.5 平带格点系统 |
| 1.6 本论文的内容结构 |
| 第二章 公度调制的非对角项对缓慢变化的准周期模型中迁移率边的影响 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 启发式方法分析 |
| 2.3 数值结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 非公度调制的非对角模型中迁移率边的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 启发式方法分析 |
| 3.3 数值结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 缓慢变化的准周期势对一维拓扑超导体的影响 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 一维p波超导链 |
| 4.1.2 本章研究思路 |
| 4.2 从拓扑相到拓扑平庸局域相的相变 |
| 4.3 迁移率边和拓扑非平庸局域相 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 准周期跃迁无序对一维拓扑绝缘体的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.1.1 一维Su-Schrieffer-Heeger链 |
| 5.1.2 本章研究思路 |
| 5.2 AA准周期跃迁无序 |
| 5.3 缓慢变化的准周期跃迁无序 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 十字型平带网络上的动力学量子相变研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型和动力学量子相变 |
| 6.3 一个(?)(t)≡1的非平庸例子 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果 |
（6）仲费米子模型中的拓扑相及XY模型中耗散的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 矩阵直积态和密度矩阵重整化群 |
| 1.1 量子纠缠与施密特分解 |
| 1.1.1 施密特分解与奇异值分解 |
| 1.1.2 量子纠缠及冯诺依曼熵 |
| 1.2 有能隙的局域哈密顿量中基态的面积律 |
| 1.3 无能隙(Gapless)态纠缠熵的标度行为 |
| 1.4 矩阵直积态表示 |
| 1.4.1 一般态的矩阵直积态分解 |
| 1.4.2 正则表示 |
| 1.4.3 矩阵直积态图表示 |
| 1.5 无穷链矩阵直积态 |
| 1.5.1 iTEBD算法 |
| 1.6 密度矩阵重整化群 |
| 1.6.1 矩阵直积算符 |
| 1.6.2 DMRG算法 |
| 1.6.3 iDMRG算法 |
| 第二章 一维扩展的仲费米子模型相图 |
| 2.0 对仲费米子一词翻译的简单介绍 |
| 2.1 非阿贝尔任意子与拓扑量子计算 |
| 2.1.1 量子统计,基本粒子的分类以及它们的几何解释 |
| 2.1.2 非阿贝尔任意子 |
| 2.1.3 贝里(Berry)相位与非阿贝尔(non-Abelian)统计 |
| 2.2 马约拉纳零模与拓扑量子计算 |
| 2.2.1 马约拉纳零模编码的多体基态 |
| 2.2.2 马约拉纳零模的编织统计特性 |
| 2.3 仲费米子模型与钟表模型 |
| 2.3.1 Z_3仲费米子模型 |
| 2.3.2 对σ和τ算符的矩阵表示 |
| 2.3.3 Z_3钟表模型基态简并 |
| 2.3.4 周期边界的Z_3仲费米子模型和钟表模型 |
| 2.3.5 任意子Hubbard模型与仲费米子模型比较 |
| 2.3.6 Fock仲费米子算符 |
| 2.3.7 分数量子霍尔态中的仲费米子零模 |
| 2.3.8 仲费米子零模的编织性质 |
| 2.3.9 强零模与自由仲费米子模型 |
| 2.3.10 仲费米子的马约拉纳费米子的一一对应 |
| 2.4 扩展的一维仲费米子模型 |
| 2.5 特殊点的一般物理 |
| 2.6 相图和特征 |
| 2.6.1 呈展的XX模型 |
| 2.6.2 拓扑相和相关的相变 |
| 2.6.3 自旋流体相、手征相和二聚相的特征 |
| 2.6.4 可公度相 |
| 2.7 超级临界点的讨论 |
| 2.8 结论以及评注 |
| 2.8.1 评论(Ⅰ):仲费米子和正则(canonical)费米子之区别 |
| 2.8.2 评论(Ⅱ):多相边界和超级临界点 |
| 第三章 仲费米子模型中的对称保护的拓扑相(SPT) |
| 3.0 SPT和SET相以及区别 |
| 3.1 矩阵直积态的对称变换 |
| 3.2 投影表示(Projective representation)及分类 |
| 3.3 三个可解模型以及构造法 |
| 3.3.1 Majumdar-Ghosh模型 |
| 3.3.2 AKLT模型 |
| 3.3.3 Cluster模型 |
| 3.4 对称分解 |
| 3.4.1 Cluster模型 |
| 3.4.2 钟表模型 |
| 3.4.3 Kitaev链模型 |
| 3.5 Haldane相(Haldane phase) |
| 3.5.1 纠缠谱简并 |
| 3.5.2 弦序参量 |
| 3.5.3 弦序参量与隐藏自发对称破缺序 |
| 3.5.4 Z_N×Z_N推广 |
| 3.5.5 自旋1/2铁磁反铁磁交替哈森堡模型 |
| 3.6 Z_3仲费米链中呈展的Haldane相 |
| 3.6.1 引言 |
| 3.6.2 模型 |
| 3.6.3 相图 |
| 3.6.4 呈展的Haldane相和拓扑相变 |
| 3.6.5 长程弦序参量 |
| 3.6.6 中心荷和纠缠谱 |
| 3.6.7 简并性的拓扑保护 |
| 3.6.8 小结 |
| 3.7 两条仲费米子链衍生的无能隙的对称保护拓扑相 |
| 3.7.1 引言 |
| 3.7.2 模型 |
| 3.7.3 Z_3×Z_3钟表模型的相图 |
| 3.7.4 有能隙的对称保护拓扑相 |
| 3.7.5 无能隙对称保护的拓扑相 |
| 3.7.6 相互作用 |
| 3.7.7 小结 |
| 第四章 开放多体量子系统 |
| 4.1 Lindblad方程 |
| 4.1.1 密度矩阵 |
| 4.1.2 单个量子比特密度矩阵 |
| 4.1.3 超算符 |
| 4.1.4 主方程的推导 |
| 4.1.5 常见的的耗散通道 |
| 4.1.6 Lindblad方程的向量化 |
| 4.1.7 谱性质 |
| 4.2 多体Lindblad方程 |
| 4.2.1 多体系统密度矩阵 |
| 4.2.2 一类可以精确求解的Lindblad方程 |
| 第五章 具有边界耗散的XY模型的动力学 |
| 5.1 拓扑量子比特和拓扑量子存储 |
| 5.1.1 Kitaev链模型 |
| 5.1.2 横场伊辛模型和Kitaev模型的对应 |
| 5.1.3 开放系统中的Kitaev链 |
| 5.2 物理模型 |
| 5.2.1 XY模型和费米模型的对应 |
| 5.2.2 XY模型的奇偶效应 |
| 5.2.3 边界模式 |
| 5.3 非平衡稳态 |
| 5.3.1 基态的演化 |
| 5.4 长时间的弛豫行为 |
| 5.5 单粒子弛豫时间 |
| 5.6 单体动力学与多体动力学的关系 |
| 5.7 长链极限下的单粒子弛豫行为 |
| 5.8 微扰理论 |
| 5.9 拓扑比特的耗散 |
| 5.10 小结 |
| 5.11 评注:经典模型和量子模型的关联 |
| 第六章 总结与展望 |
| 附录A Jordan-Wigner变换 |
| 附录B 扩展的仲费米子模型附录 |
| B.1 理论方法 |
| B.1.1 算符τ+τ~+的本征值和本征态 |
| B.1.2 时称性 |
| B.1.3 基态三重简并 |
| B.1.4 手征序参量 |
| B.1.5 扩展XX模型的二聚相 |
| B.2 数值方法 |
| B.2.1 关于精确对角化和DMRG的细节 |
| B.2.2 计算拓扑铁磁仲费米子相的细节 |
| B.2.3 计算手征序参量的细节 |
| 附录C 反对称矩阵的性质 |
| C.1 实反对称矩阵 |
| C.2 复反对称矩阵 |
| 附录D Lanczos算法 |
| D.1 幂算法 |
| D.2 Lanczos迭代 |
| D.3本征值问题的应用 |
| 附录E Z_3×Z_3钟表模型补充材料 |
| E.1 模型 |
| E.2 对偶变换 |
| E.3 另一个变换 |
| E.4 相边界的确定 |
| E.5 弦序参量作为隐藏的对称破缺相 |
| 附录F 偶数格点大耗散和小耗散极限的计算 |
| 附录G 三对角阵的计算方法以及和物理模型的等价关系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）参数驱动量子系统的绝热条件和绝热捷径（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 量子绝热理论 |
| 1.2.1 基于瞬时本征态的量子态动力学 |
| 1.2.2 传统量子绝热条件 |
| 1.3 代数框架下的参数驱动的量子系统 |
| 1.3.1 对称性和群论简介 |
| 1.3.2 哈密顿量的李代数算子表示及其量子不变量 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第2章 量子绝热判据 |
| 2.1 绝热演化和非绝热跃迁 |
| 2.2 跃迁速率的上界 |
| 2.3 参数驱动量子系统的绝热条件的应用 |
| 2.3.1 Landau-Zener跃迁 |
| 2.3.2 扫描磁场中自旋的绝热控制 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 量子绝热捷径的李变换方法 |
| 3.1 量子绝热捷径 |
| 3.1.1 不变量基矢的反向控制方法 |
| 3.1.2 反透热方法或无跃迁的追踪方法 |
| 3.2 基于SU(2)的参数驱动量子系统的绝热捷径 |
| 3.2.1 李变换方法 |
| 3.2.2 李变换下参数谐振子的不变量 |
| 3.2.3 基于李变换的量子绝热捷径 |
| 3.2.4 常见的谐振子模型 |
| 3.2.5 一个阱壁可移动的无限深势阱 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 量子跃迁率的上界 |
| 附录B Berry相位的曲率计算 |
| 附录C Wei-Norman方法 |
| 附录D 无简并情形下两个对易力学量算符的共同本征态 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
（8）超导电路系统中几何相位及拓扑性质的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 微分几何与代数拓扑学提要 |
| 1.1.1 拓扑空间与微分流形简介 |
| 1.1.2 外微分形式简介 |
| 1.1.3 主纤维丛与其上的联络 |
| 1.1.4 欧氏空间的单纯剖分与Euler-Poincare示性数 |
| 1.2 现代物理学与几何和拓扑的关系 |
| 1.2.1 Berry相位简介 |
| 1.2.2 磁单极子假设 |
| 1.2.3 整体的Gauss-Bonnet定理 |
| 1.3 本文研究重点及章节安排 |
| 第二章 超导量子比特与量子模拟 |
| 2.1 超导量子比特简介 |
| 2.1.1 超导LC振荡电路 |
| 2.1.2 超导相位量子比特 |
| 2.1.3 超导磁通量子比特 |
| 2.1.4 超导电荷量子比特 |
| 2.2 一维超导量子传输线(Transmission Line)动力学 |
| 2.2.1 经典传输线方程的量子化 |
| 2.2.2 超导传输线的量子化 |
| 2.3 电路量子电动力学(Circuit QED) |
| 2.3.1 Jaynes-Cummings模型简介 |
| 2.3.2 电路QED系统简介 |
| 2.3.3 超导transmon量子比特的电路QED系统 |
| 2.4 刻画相干性的时间参数与超导量子比特中的退相干 |
| 2.5 使用超导电路进行量子模拟 |
| 2.6 章末小结 |
| 第三章 阿贝尔Wu-Yang磁单极子的量子模拟 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 特殊本征态流形中的几何与拓扑 |
| 3.2.1 Gauss-Bonnet-Chern定理 |
| 3.2.2 测量Berry曲率与推导第一陈数 |
| 3.3 从Dirac磁单极子到Wu-Yang磁单极子 |
| 3.4 物理模型的实现 |
| 3.5 数值模拟与讨论 |
| 3.6 寻找磁单极子任重而道远 |
| 3.7 章末小结 |
| 第四章 使用人工量子比特对微超空间中的类引力波进行模拟 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 有效的路径积分与量子引力几何张量 |
| 4.3 MG系统的半经典绝热响应 |
| 4.4 Hilbert空间中的涟漪与微超空间中的类引力波—量子系统模拟 |
| 4.5 章末小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（9）多量子比特Rabi模型的解析解及动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Rabi模型简介 |
| 1.2 Rabi模型的本征解 |
| 1.3 布居数动力学 |
| 1.4 几何相 |
| 1.5 我们的工作 |
| 第二章 两量子比特Rabi模型 |
| 2.1 两量子比特Rabi模型的本征解 |
| 2.1.1 零级近似 |
| 2.1.2 一级近似 |
| 2.1.3 可解性和可积性 |
| 2.2 布居数动力学 |
| 2.3 纠缠动力学 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 Rabi模型的几何曲率和几何相 |
| 3.1 旋波近似下的几何相 |
| 3.1.1 本征态的Berry相 |
| 3.1.2 本征态的Berry曲率 |
| 3.1.3 一般态的几何曲率和几何相 |
| 3.2 非旋波近似下的几何相 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 超强耦合三量子比特Dicke模型的纠缠动力学 |
| 4.1 三量子比特Dicke模型的本征解 |
| 4.2 布居数动力学 |
| 4.3 纠缠动力学 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（10）偶极—偶极相互作用原子系统的量子动力学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 原子间的偶极-偶极相互作用 |
| 1.2 腔量子电动力学 |
| 1.2.1 腔QED的基本概念 |
| 1.2.2 Jaynes-Cummings模型(JC模型) |
| 1.2.3 二阶关联函数 |
| 1.3 里德堡原子 |
| 1.3.1 里德堡原子的性质 |
| 1.3.2 基于里德堡原子产生偶极-偶极相互作用 |
| 1.4 量子系统的非相干过程 |
| 1.4.1 量子主方程 |
| 1.4.2 量子跳跃 |
| 1.5 绝热过程 |
| 1.5.1 含时哈密顿的绝热理论 |
| 1.5.2 绝热条件 |
| 1.5.3 两能级系统的绝热 |
| 1.5.4 受激拉曼绝热过程(STIRAP) |
| 1.6 本章小结 |
| 第二章 光腔中两偶极相互作用原子诱导光子群聚与反群聚 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 理论模型 |
| 2.3 数值方法-量子跳跃 |
| 2.4 偶极-偶极相互作用下光子统计特性 |
| 2.4.1 原子-腔共振相互作用情况分析 |
| 2.4.2 原子-腔非共振相互作用情况分析 |
| 2.5 集体原子跳跃对腔强度的影响 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 利用里德堡阻塞效应实现两比特相位门 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 理论模型 |
| 3.3 非几何条件相位移动的两比特量子相位门 |
| 3.4 几何操纵实现两比特量子相位门 |
| 3.5 自发辐射对保真度的影响 |
| 3.6 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在校期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、有限维希尔伯特空间含时谐振子的时间演化及Berry相位（论文参考文献）
- [1]超冷原子动量晶格中的量子传输[D]. 苟维. 浙江大学, 2021(01)
- [2]利用超导量子比特模拟拓扑材料[D]. 喻祥敏. 南京大学, 2020(04)
- [3]周期驱动下量子系统特性的理论研究[D]. 戴传铭. 东北师范大学, 2020(01)
- [4]量子传感与能量存储[D]. 姚飞. 浙江大学, 2020(01)
- [5]若干准周期和平带模型中迁移率边、拓扑和动力学性质研究[D]. 刘通. 东南大学, 2019
- [6]仲费米子模型中的拓扑相及XY模型中耗散的研究[D]. 张舜尧. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [7]参数驱动量子系统的绝热条件和绝热捷径[D]. 刘军鹏. 陕西师范大学, 2019(06)
- [8]超导电路系统中几何相位及拓扑性质的研究[D]. 张泽林. 福州大学, 2017(04)
- [9]多量子比特Rabi模型的解析解及动力学[D]. 毛丽君. 山西大学, 2016(05)
- [10]偶极—偶极相互作用原子系统的量子动力学研究[D]. 郑雅梅. 福州大学, 2016(07)