一、非中心差商收敛性与可微性（论文文献综述）
陆东[1]（2021）在《Newton-Steffensen型迭代在广义Lipschiz条件下的收敛性研究及其应用》文中提出本文研究一种Newton-Steffensen型迭代在广义Lipschitz条件下的半局部和局部收敛性,得到了该迭代法的三阶收敛性.所得结论果推广了有关文献的收敛性结果.具体陈述如下:在第一章中,简要介绍了近些年Newton及其变形在求解非线性方程的部分研究工作.此外,介绍了后继所需的相关预备知识.在第二章中,应用优序列法研究了Newton-Steffensen型迭代法在广义Lipschitz条件下的半局部收敛性,得到了相应的收敛判据及新的误差估计.作为特例,得到了在L-平均Lipschitz条件的收敛结果,进而可得在经典Lipschitz条件和λ-条件下的收敛结果,此外也得到了在H?lder条件的新的结果.在第三章中,应用优序列法研究了Newton-Steffensen型迭代法在广义Lipschitz条件下的局部收敛性,得到了H?lder条件下新的局部收敛结果,推广了相关的结果.第四章中,通过计算一种二阶非线性边值的问题来验证所得理论结果的有效性.
李松涛[2]（2020）在《基于介电模型的沥青混合料多相体积率多类反演及其工程应用》文中指出沥青混合料是沥青路面面层的构筑材料,其材料性能指标检测是沥青路面无损检测的重要组成部分。探地雷达作为一种用于确定地下介质分布的广谱电磁技术,具有高效、快速、连续、无损伤、高分辨率等特点,代表道路结构层无损检测的发展方向。介电特性的差异是使用探地雷达对其进行无损检测的基础,沥青混合料介电模型表征混合料介电特性与各单相介质介电特性与体积率之间的函数关系,而多相体积率是计算压实度、空隙率、沥青含量等技术指标的关键条件。因此,多相体积率的确定是揭示沥青混合料介电特性与压实度、空隙率、沥青含量等指标内在本质关系以及使用探地雷达对沥青混合料进行无损检测的关键所在。在目前的研究中,关于沥青混合料多相体积率对介电特性的影响规律缺少系统性研究,现有经典介电模型多是针对两相介质或基于一定假设提出,是否适合于沥青混合料介电特性的解释还有待于检验;雷达电磁波传播模拟未深入考虑多相体积率对电磁波传播信号的影响,更未有基于介电模型的雷达电磁波传播模拟研究,如何建立基于介电模型的雷达电磁波传播模型,是研究多相体积率反演的基础,也是有待解决的难题;目前介电特性的反演方法多为单一算法,应用范围有一定的局限性,并且现有反演方法是否能够应用于多相体积率反演还有待考证;以上的研究现状导致使用探地雷达对沥青路面进行快速、无损检测受到一定的限制。本文针对探地雷达在沥青路面面层无损检测中存在的问题,开展了沥青混合料多相体积率反演研究。以复合介质介电特性以及电磁波传播理论为研究基础,开展沥青混合料多相体积率对介电特性影响的试验研究,结合我国国情,建立常用多种类型沥青混合料的介电模型,构建基于介电模型的探地雷达电磁波传播正演模型,建立多类反演方法对沥青混合料多相体积率开展反演研究。取得相关研究成果和主要结论如下:（1）开展了沥青混合料多相体积率对介电特性影响的试验研究,考虑沥青混合料的多相特性,系统研究混合料多相体积率对介电特性的影响。试验研究结果表明:对于同一种类型的沥青混合料,骨料体积率对混合料介电特性的影响最大,沥青混合料的介电常数随骨料体积率的增大而增大;空隙率对混合料介电特性的影响最小,骨料和沥青体积率的变化会抵消空隙率变化的影响;沥青含量对沥青混合料介电特性的影响介于骨料和空气之间;试验研究结果为常用沥青混合料介电模型的建立提供依据。（2）基于试验,对现有经典介电模型在解释沥青混合料介电特性的合理性和适用性进行了检验,检验结果表明现有经典介电模型不适用于解释常用沥青混合料的介电特性;建立了AC-13、AC-16、SMA-13、SMA-16等四种常用沥青混合料的介电模型,对新建模型进行检验,检验结果表明采用本文新建介电模型能够解释四种常用沥青混合料的介电特性。研究成果为路面材料介电模型库的建立贡献了数据,也为揭示沥青混合料介电特性与各组分介电特性及其体积率之间的相关关系以及多相体积率的确定奠定了理论基础。（3）建立了基于沥青混合料介电模型的探地雷达电磁波传播正演模型。基于该正演模型研究了沥青混合料多相体积率的变化对雷达电磁波回波信号的影响规律,揭示了雷达电磁波回波信号对多相体积率的响应特征;通过模型试验,将实测波形与正演模拟波形进行对比,对建立的基于介电模型的雷达电磁波传播正演模型开展合理性与适用性考评,结果表明由于在雷达电磁波正演模型中考虑介电模型,使得多相体积率反演计算成为可能,为沥青混合料多相体积率的反演提供了计算理论基础以及精确的计算模型。（4）基于沥青混合料介电模型以及雷达电磁波传播正演模型,开展了沥青混合料多相体积率的多类反演研究。建立了多相体积率反演的粒子群（PSO）、遗传（GA）、PSO-GA混合、BP神经网络与PSO联合、BP-GA联合等五类反演方法,实现了多相体积率的多类反演计算,通过考评检验了多类反演方法的计算精度和效率。研究多类反演方法的智能选择,构建前置判断逻辑,实现了多相体积率的智能反演。开展多相体积率多类反演方法的工程应用,结果验证了本文多提多相体积率智能反演方法的可行性和有效性,为开展压实度、空隙率、沥青含量等关键指标的无损检测提供了分析新途径。本文开展了基于介电模型的沥青混合料多相体积率多类反演研究,探索了探地雷达对沥青混合料关键指标进行无损检测的新途径,研究成果对于丰富和发展探地雷达应用研究具有重要的学术价值,在道路无损检测与施工过程控制方面具有广阔的应用前景。
孙雯雯[3]（2018）在《记忆依赖型偏微分方程建模及其数值研究》文中研究说明自二十世纪中叶以后,分数阶导数在机械、图像处理、力学等领域迅速发展.但其核函数固定,不能根据实际自由选择,而且量值会随时间的增长而增大,从而导致刻画失效,这是其固有缺陷,从而发展了记忆依赖型导数,现已应用于粘弹性等领域.相比于分数阶导数,后者的定义形式更能刻画记忆效应,核函数也可以根据实际情况进行选择,由其构成的微分方程也更具表现力.本文利用记忆依赖型导数进行建模并展开数值研究.本文结合经典的弦振动方程和热传导方程,将其中的关于时间的变化率替换为二阶的记忆依赖型导数,建立记忆依赖型偏微分方程.随后研究关于此方程构成的初-边值问题的解的性态,并讨论核函数、扩散系数和时滞等因素对解的性态的影响.最后讨论了新问题与经典弦振动方程、热传导方程及分数阶偏微分方程的解的异同.结果显示:本文提出的新问题的解既有衰减性,又有波动性.解的性态受到核函数、扩散系数和时滞的影响,振幅随扩散系数和时滞的增加而降低.不同核函数下解的性态也有所不同.新问题解的性态介于经典弦振动方程和热传导方程之间,振幅衰减速度慢于热传导方程,振幅远大于后两者的振幅.与分数阶偏微分方程数值解相比,其解的衰减速度更缓慢且波动性更明显.之后基于热传输过程中温度是缓慢升高的现象,对热传输的物理过程进行重新建模,建立了记忆依赖型热传导模型,并研究其解的性态.结果表明:新模型的初-边值问题的解与经典热传导方程的类似,但其传播速度比后者缓慢.另外,前者的传播速度还受时滞和核函数的影响.本文所研究的记忆依赖型导数是一种新型的导数,摆脱了原有分数阶导数的缺陷,在计算中也更加便捷,在应用上有巨大的潜力.本文所采用的建模方法也适用于其他的物理过程,可以作为将记忆依赖型导数引入偏微分方程的一种途径.
王严[4]（2015）在《多种波动方程正则化反演的效果比较》文中研究说明数学物理方程反问题是一个新兴的研究领域,它是计算数学、应用数学以及工程力学的多个学科的交叉。因为大多数反问题都具有不适定的特点,因此克服反问题的不适定性成为了现阶段反问题研究的一个重要方向。正则化方法作为克服反问题不适定性的一类重要方法,被众多学者广泛研究,他们也提出了各种各样的正则化方式。本文基于对数学物理反问题,特别是波动方程反问题,来实现原有的正则化方法。并在此基础上,比较分析了各种正则化方法的效果,提出了新的正则化方法。波动方程模型能够更好地模拟地震勘探,通过在地表产生的震动数据进行测量,来识别地下的地质构造。对于油藏、岩层分析、地震资料等研究有相当可观的实际意义。而本文所研究的多种正则化方法的波动方程模型就是来源于数学物理反问题中的地质勘探问题。由于波动方程的反演问题具有高度的非线性,使得反演问题过程中存在不适定性、计算效率低等诸多不足之处,本文引入了正则Gauss-Newton反演策略,加速了算法的收敛性,有效地避开了局部极值的影响。本文首先描述二维声波方程的正演数学模型,然后通过差分思想对方程进行离散,又经正则化处理使得我们把原始问题转化成容易求解的非线性优化问题,最后结合Gauss-Newton迭代反演算法,与此同时在原有正则项的基础上引入了测井约束,计算出多种迭代格式,来阐明不同正则项反演出的不同结果,形成新的正则化方法。最后,为了克服波动方程速度反演问题自身存在的较大计算复杂度和不适定性等困难,同时也为验证Gauss-Newton迭代反演算法的普适性,进行了数值模拟来验证可行性和效率,进一步阐明了各种正则项的反演结果。
王明旭[5]（2013）在《基于灰色系统理论的聚丙烯熔融指数建模优化研究》文中研究说明聚丙烯在生产生活中处于非常重要的地位,因而对聚丙烯生产的产品的质量控制提出了非常高的要求。熔融指数（Melt Index, MI）作为聚丙烯生产中最重要的指标,其控制和预报尤显重要。本文研究了聚丙烯生产过程中熔融指数软测量预报问题,针对生产过程的不确定性和信息的不完全性采用灰色模型进行建模研究,然后使用BP神经网络和RBF网络对灰色模型进行了残差修正。本文提出的建模策略有效地改善了模型结构,提高了模型的预报性能,得到的模型都能够成功地应用于实际聚丙烯工业生产数据的预报工作,为实际生产中熔融指数软测量预报提供了诸多选择。全文主要工作及贡献如下：（1）针对丙烯聚合生产过程和一维灰色模型建模要求和适用范围,利用GM（1,1）模型建立起MI软测量模型,通过对之前时刻的MI值预报之后时刻的MI值。研究结果表明了GM（1,1）预报模型的有效性和适用性。（2）考虑到丙烯聚合生产过程中变量的多维性,采用对传统多维灰色模型GM（1,N）改进的GMC（1,N）模型,建立了MI软测量模型,充分利用了生产过程变量之间的隐含关系。基于工业实际聚丙烯生产数据的预报结果,表明了GMC（1,N）预报模型比支持向量机（Support Vector Machine, SVM）模型有着更好的预报性能。（3）基于模型组合的思想,分别将BP神经网络和RBF网络同GMC（1,N）模型进行组合,建立了残差修正的组合灰色模型GMC（1,N）-BP模型和GMC（1,N）-RBF模型。基于工业实际聚丙烯生产数据的预报结果,表明了组合模型的高效性和普适性。
盛秀兰,吴宏伟[6]（2013）在《Kdv-Burgers方程的两层线性化隐式差分格式》文中指出应用非线性对流项和反应项的两层线性化技巧,对非线性Kdv-Burgers方程周期边界问题构建了一类具有二阶截断误差的两层线性化隐式差分格式.用数学归纳原理和离散能量法建立了差分格式的唯一可解性、在最大模意义下的收敛性和稳定性.数值计算表明,该格式在时间和空间上都是二阶收敛的.
王丽丽[7]（2012）在《基于分数Brown运动美式期权的数值计算和实证分析》文中研究说明分数Brown运动驱动的随机模型可以更好的解释金融市场中规模效应,季节效应,尖峰厚尾等越来越多的现象.本文研究分数Brown运动环境下美式期权定价的数值解问题,在理论和实践上意义深远.本文分为五个章节.第一章简要概述期权的定义和分类,分别介绍标准Brown运动下和分数Brown运动下期权定价理论以及美式期权定价问题的研究状况;第二章论述分数Brown运动的概念与性质,在L2空间上运用一个半鞅过程去逼近分数Brown运动,结合美式期权满足的边界条件,推出Hurst指数H∈（1/3,1/2）的分数Brown运动环境下美式看跌期权价格所满足的定解问题,并将该定解问题扩展到Hurst指数H∈（1/n,1/n-1）)的情形,然后介绍了分数Brown运动的随机模拟和美式期权定价的数值解法;第三章首先阐明Monte Carlo模拟方法的基本思想,用扩展的Maruyama符号模拟分数Brown运动的增量和增量的平方,进而模拟标的资产价格变化路径,其次用有限差分方法求解Hurst指数的美式看跌期权价格,并给出数值算例说明该种方法在分数Brown运动环境下进行期权定价的适用性,最后将有限差分方法应用于Hurst指数H∈（1/4,1/3）的美式看跌期权定价;第四章利用R/S分析法选取中国股票市场中Hurst指数相近且H∈（1/3,1/2）的两只股票进行实证分析,根据股票满足的分数随机微分方程形式估计参数,然后求解美式看跌期权的价值.第五部分总结本文所做工作,提出本文的优点和不足之处.
赵振刚[8]（2011）在《三类分数阶偏微分方程的有限元计算》文中提出分数阶微积分作为整数阶（经典）微积分推广,在生物、物理、化学、工程等领域有着广泛的应用。特别地,在近几十年里,许多研究者指出分数阶微积分以及分数阶微分方程非常适合用来刻画具有记忆和遗传特性的材料和过程。由于应用的广泛性,使得分数阶微积分这一领域越来越受到人们的关注,与之相关的理论分析和数值计算等研究工作就显得尤为重要。本文主要有两大部分。第一部分讨论的是函数的分数阶可积性和可微性问题。第二部分研究了三类分数阶偏微分方程的有限元计算问题。其中这三类方程分别从空间分数阶,时空分数阶,时空分数阶且时间方向为两项分数阶导数的角度研究了数值方法,给出了理论分析,并进行了数值模拟,数值结果与理论分析相吻合。具体地说,第一章简要介绍了分数阶发展的概况和研究分数阶微分方程数值解法的实际意义。第二章讨论函数的分数阶可积性和分数阶可微性。主要给出了函数关于Riemann-Liouville积分意义下的分数阶可积性定理,关于Riemann-Liouville导数和Caputo导数意义下的分数阶可微性定理。第三章针对非线性空间分数阶Fokker-Planck方程,建立了有限元数值格式。时间方向采用差分格式,空间方向采用分数阶有限元格式,并对全局误差进行了理论分析。数值算例表明数值方法的可行性。第四章考虑的是非线性时空分数阶亚扩散和超扩散方程。在空间方向上,我们利用分数阶有限元方法来逼近；时间方向上,分别利用分数阶欧拉向后差分格式和分数阶中心差分格式来逼近亚扩散和超扩散问题。同时研究了弱解的存在唯一性、半离散格式的稳定性、以及半离散和全离散格式的误差估计。最后所给出的数值例子验证了前面的理论分析。并在数值模拟中,我们观察到了有趣的分数阶扩散现象。第五章为数值求解时空分数阶电报方程。在时间方向上我们同时使用分数阶欧拉向后差分格式和分数阶中心差分格式来逼近,在空间方向上使用分数阶有限元格式来逼近,建立了半离散格式和全离散格式,并给出了有限元理论分析。所给的数值例子验证了方法的可行性。
贺平[9]（2010）在《几何造型中曲线曲面设计与最短距离计算问题研究》文中指出计算机辅助设计（Computer Ai ded Design, CAD）技术的应用已经深入到各行各业,覆盖了产品设计和生产的全过程,并且有力地推动了全球性的生产合作。它的发展和应用水平已成为衡量一个国家科技现代化和工业现代化的标志之一。计算机辅助几何设计（Computer Aided Geog Design, CAGD）则是研究CAD技术中涉及到的有关理论问题。曲线曲面造型是CAGD和计算机图形学（Computer Graphics, CG）中的一项重要内容,主要研究在计算机图象系统的环境下对曲线曲面的表示、设计、显示和分析。它是CAGD中最为活跃、同时也是最关键的学科分支之一,它随着CAD／计算机辅助制造（Computer Aided Made, CAM）技术应用的深入而不断发展、日趋完善,其中非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline, NURBS）方法以它突出的优点已成为产品结构形状定义的工业标准,广泛应用于工业产品设计中,以解决自由曲线曲面的造型问题。在曲线曲面造型中,构造曲线曲面的方法能够提供尽可能大的灵活性是十分重要的。提供灵活性的设计方法方便设计人员的设计,从而提高的设计效率,使设计的模型更具有设计人员所希望的形状。然而,目前广泛应用的三次样条方法没有额外的自由度,因此在曲线曲面设计过程中不具有灵活性,很不适合设计人员的要求。随着测量设备精度的提高,图形快速生成技术成为许多实际应用的基本要求。由于在CG和几何造型（Geometric Design, GD）中,采用不同算法,其精度、效率、可靠性存在很大差异,对造型结果有直接甚至是决定性的影响。如何使所绘制的图形更加准确,具有一定的自由度,便于局部修改,以及如何减少绘制时间等成为摆在CAD研究工作者面前的课题,除了利用图形硬件本身的功能外,就是通过恰当地减少计算中的数量以减少几何处理阶段的时间耗费,也可以通过改进理论方法和实现算法等来提高效率,因此研究几何造型中曲线曲面设计与最短距离计算问题十分重要,这有助于工作人员根据精度的要求提高计算效率、减少计算时间、最终提高绘制图形的质量和速度,对实际应用具有十分重要意义。针对几何造型中曲线曲面设计等方面的问题,本文研究问题的主要创新点有三个。（1）给出了一种局部可调整C2参数四次样条曲线的构造方法；（2）给出了一种C2连续的四次样条插值曲面构造的方法；（3）给出了NURBS曲线、曲面之间的计算最短距离的一种算法。在许多情况下,用样条函数方法所构造的三次曲线曲面的形状是不理想的。如对本文使用的有代表性的数据点,由三次样条函数方法构造的插值曲线是不可接受的。四次样条函数由于本身的两个缺点而被人们忽视了其重要的应用价值,人们普遍认为偶数次样条曲线曲面不适合曲线曲面插值问题。四次样条函数的两个缺点：一是连续性方程对应的不是三对角矩阵；二是样条函数的断点不在数据点处。第一个缺点使构造样条函数所花费的计算大,在插值点多的情况下计算不稳定,而第二个缺点使所构造的样条曲线曲面在使用上很不方便。但我们的研究结果表明,现有四次样条曲线曲面插值中存在的问题主要是由于构造曲线曲面的方法而不是由于四次样条函数本身,因为在某些情况下,四次样条插值确实给出更好结果。在实际应用中,C2连续的曲线曲面可满足大多数应用的要求,极少有要求构造的曲线曲面是C2连续的情况。如果四次样条函数的连续性降为C2,则可去掉本身的两个缺点,并提供额外的自由度。无论在数值计算还是在外形设计中,自由度都是十分有用的。对科学计算,自由度可用来提高曲线曲面的插值精度。对外形设计,自由度可用来增加设计和构造的灵活性,控制曲线曲面的形状,例如,通过能量、长度极小化等方法确定自由度以使曲线曲面具有更合理的形状。从而使四次样条函数成为比三次样条函数更为有效的曲线曲面构造方法。本文首先研究讨论了局部可调整C2参数四次样条曲线的构造问题。样条函数以其构造简单、易于计算又有很好的力学背景等特点而得到了广泛的应用,成为最重要的曲线曲面构造方法之一。在样条函数的应用中,三次样条函数由于具有极小模性质、最佳逼近性质和很强的收敛性等而成为最主要的方法应用于构造插值曲线曲面。将四次样条曲线降为C2连续可提供自由度用于控制曲线的形状。在外形设计中,自由度可用来增加设计和构造的灵活性，控制曲线曲面的形状，从而使曲线曲面具有更合理的形状。提供额外的自由度对用户来说有时是一个负担,解决这个问题的方法是提出一个计算自由度的一般方法。本文给出一个确定自由度的局部化的一般方法。首先用二次样条函数方法局部化地在每个数据点处确定一个切矢量,数据点和切矢量大致决定了四次样条曲线的形状。每段曲线上的自由度由极小化该段样条曲线的变化率确定。对样条曲线上不理想的部分,我们为其重新定义理想运动矢量,若曲线沿理想运动矢量方向变化可形成理想轨迹,用曲线导矢量和运动矢量的向量叉乘平方的积分定义目标函数,曲线的不理想的部分通过极小化目标函数进行修改。最后,用实例对新方法和和三、四次样条函数方法的插值曲线形状进行了比较,并给出了对曲线采用向量叉乘技术定义目标函数做局部调整的效果。该方法具有样条函数的优点,同时提供额外的自由度,用于提高曲线的插值精度和调整其形状,即曲线是局部可调整的。由一般方法构造的曲线上可能存在不理想的部分,这些部分可通过调整相应的自由度进行修改,从而使构造的曲线具有数据点所建议的形状。本文又讨论了构造C2续的四次样条插值曲面问题。使四次样条函数为C2连续可提供额外的自由度,用于提高曲面的插值精度和控制曲面的形状。讨论了C2连续的四次样条曲线需满足的连续性方程,提出了构造C2连续的四次样条插值曲面的新方法。方法的优点是曲面须满足的连续性方程是三对角占优势的,曲面的不连续点在给定的数据点处。所构造的曲面具有四次多项式插值精度。最后以具体实例对新方法和现有三、四次样条函数方法的插值精度做了比较。我们知道几何形状间最短距离的计算是几何设计中的个基本问题,在机器人规划、计算机仿真、与虚拟现实等的应用中具有重要意义。通常方法是将曲线曲面用简单几何体包围,把几何体之间的最短距离近似的看做曲线曲面间的最短距离。但这种算法需要大量的多边形检测,在某些情况下,对于计算机图形学和计算机辅助几何设计研究者来说,这样计算出的最短距离不够精确。计算两个自由曲线曲面之间的最短距离已有很多算法。Johnson & Cohen给出了计算两个复杂曲面之间最短距离的方法。刘浩等给出了利用双二次Bezier曲面为非负的充要条件计算双二次NURBS曲面间最短距离的算法。Turnbull & Cameron给出了计算MURBS定义的凸包模型间最短距离的方法。Ma等提出了快速计算两条NURBS曲线间最短距离的鲁棒算法,还有一些其他相关的方法等。本文进一步研究NURBS表示的曲线与曲线、曲线与曲面和曲面与曲面之间的最短距离计算问题。给出了计算两个NURBS曲线曲面间的最短距离的一种新算法。该算法首先将两个NURBS形状分解成分段Bezier表示的两个集合。给出了一个简单快速算法计算两集合的边界包围球,然后分别在两个集合中选择包含最短距离的Bezier表示对,形成候选集。算法采用边界包围球和“四点条件”约束提高计算效率,用多维的Newton-Raphson迭代计算所有候选对间的局部最短距离,由此求出全局的最短距离。文中算法具有速度快、精度高和鲁棒性好的特点,可实时计算两个NURBS曲线曲面间的最短距离。NURBS曲线和曲面在形状定义和设计方面有很大的灵活性,而且还具有统一、通用、有效的标准算法和强有力的配套技术,这些优点使得它在工业方面得到了广泛的应用。在CAGD中,人们经常遇到对两个NURBS曲线或曲面的最短距离计算的问题,实验结果表明,该算法具有很高的稳定性,特别是在处理复杂NURBS曲线曲面时表现更为有效,算法易于并行实现。该算法可直接应用到所有由Bezier或B样条所表示的几何形状上,也可以进一步扩展应用到细分曲线曲面,因为细分曲线和NURBS曲线有很多相同的性质。因此,该方法可实时求解两个自由形状间的最短距离,是一种快速通用算法。本文研究的局部可调整C2参数四次插值曲线构造、C2连续的四次样条曲面构造及NURBS曲线曲面间最短距离的计算等问题,为计算机辅助几何设计、计算机图形学和科学计算等领域提供了一些新的理论和方法,以满足实际应用的需要。
艾尧,吴宏伟[10]（2010）在《带非线性强迫项的Burgers方程二阶收敛的差分格式》文中研究表明本文研究带非线性强迫项的Burguers方程初边值问题的有限差分方法.构造了一个两层线性化隐式差分格式.证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和稳定性.并给出了差分解在L∞模意义下的收敛阶数为O（h2+τ2）.数值例子验证了理论分析结果.
二、非中心差商收敛性与可微性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非中心差商收敛性与可微性（论文提纲范文）
（1）Newton-Steffensen型迭代在广义Lipschiz条件下的收敛性研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 论文的组织 |
| 第2章 一种Newton-Steffensen迭代的半局部收敛性 |
| 2.1 主要结论 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 定理2.1的证明 |
| 第3章 一种Newton-Steffensen迭代的局部收敛性 |
| 3.1 主要结论 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 第4章 数值算例 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
（2）基于介电模型的沥青混合料多相体积率多类反演及其工程应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 沥青混合料材料特性及探地雷达研究 |
| 1.2.2 探地雷达电磁波传播正演模拟 |
| 1.2.3 介电模型 |
| 1.2.4 介电特性反演方法 |
| 1.3 主要研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 2 沥青混合料多相体积率对介电特性影响的试验研究 |
| 2.1 沥青混合料的多相特性 |
| 2.2 试验方案 |
| 2.2.1 试验材料与类型 |
| 2.2.2 试验过程 |
| 2.3 测试频率对沥青混合料及其单相介电特性的影响分析 |
| 2.3.1 测试频率对单相介质介电特性的影响 |
| 2.3.2 测试频率对沥青混合料介电特性的影响 |
| 2.4 沥青混合料多相体积率对其介电特性的影响 |
| 2.4.1 骨料体积率对介电特性的影响 |
| 2.4.2 沥青含量对介电特性的影响 |
| 2.4.3 空隙率对介电特性的影响 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 常用沥青混合料介电模型的建立 |
| 3.1 现有经典介电模型概述 |
| 3.2 经典介电模型适用性检验 |
| 3.2.1 线性模型(Brown模型)适用性检验 |
| 3.2.2 均方根模型(CRIM模型)适用性检验 |
| 3.2.3 立方根模型(Looyenga模型)适用性检验 |
| 3.2.4 小结 |
| 3.3 常用沥青混合料介电模型的建立 |
| 3.3.1 AC-13沥青混凝土混合料介电模型 |
| 3.3.2 AC-16沥青混凝土混合料介电模型 |
| 3.3.3 SMA-13沥青玛蹄脂碎石混合料介电模型 |
| 3.3.4 SMA-16沥青玛蹄脂碎石混合料介电模型 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于沥青混合料介电模型的探地雷达电磁波传播正演模拟及模型试验 |
| 4.1 基于沥青混合料介电模型的探地雷达电磁波传播正演模拟的时域有限差分方法 |
| 4.1.1 时域有限差分方法 |
| 4.1.2 探地雷达电磁波传播正演模拟 |
| 4.2 沥青混合料多相体积率对雷达电磁波回波信号的影响分析 |
| 4.2.1 骨料体积率对雷达电磁波回波信号的影响 |
| 4.2.2 沥青体积率对雷达电磁波回波信号的影响 |
| 4.2.3 空隙率对雷达电磁波回波信号的影响 |
| 4.3 模型试验 |
| 4.3.1 试验方案设计及实施 |
| 4.3.2 探地雷达检测 |
| 4.3.3 钻芯取样及试件多相体积率测试 |
| 4.4 正演模型检验 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于沥青混合料介电模型的多相体积率多类反演 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 沥青混合料多相体积率反演分析的粒子群算法 |
| 5.2.1 多相体积率反演粒子群算法基本原理及流程 |
| 5.2.2 算例分析 |
| 5.3 沥青混合料多相体积率反演分析的遗传算法 |
| 5.3.1 多相体积率反演遗传算法基本原理及流程 |
| 5.3.2 算例分析 |
| 5.4 沥青混合料多相体积率反演分析的PSO-GA混合算法 |
| 5.4.1 PSO-GA混合算法的提出 |
| 5.4.2 多相体积率反演PSO-GA混合算法基本原理与流程 |
| 5.4.3 算例分析 |
| 5.5 沥青混合料多相体积率反演分析的BP-PSO联合算法 |
| 5.5.1 多相体积率反演BP-PSO联合算法基本原理及流程 |
| 5.5.2 算例分析 |
| 5.6 沥青混合料多相体积率反演分析的BP-GA算法 |
| 5.6.1 多相体积率反演BP-GA联合算法反演分析流程 |
| 5.6.2 算例分析 |
| 5.7 沥青混合料多相体积率多类反演方法考评 |
| 5.7.1 反演精度考评 |
| 5.7.2 反演效率考评 |
| 5.8 基于多类反演方法的多相体积率智能反演 |
| 5.8.1 多相体积率智能反演的提出 |
| 5.8.2 多相体积率反演智能反演分析流程 |
| 5.9 本章小结 |
| 6 工程应用 |
| 6.1 沥青混合料多相体积率反演分析多类反演的工程应用 |
| 6.1.1 多相体积率反演PSO算法工程应用 |
| 6.1.2 多相体积率反演GA算法工程应用 |
| 6.1.3 多相体积率反演PSO-GA算法工程应用 |
| 6.1.4 多相体积率反演BP-PSO联合算法工程应用 |
| 6.1.5 多相体积率反演BP-GA联合算法工程应用 |
| 6.1.6 多相体积率智能反演工程应用 |
| 6.2 结果分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 一、个人简历 |
| 二、在学期间发表的学术论文与专利 |
| 三、在学期间参与的研究课题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）记忆依赖型偏微分方程建模及其数值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景、意义及目的 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶偏微分方程研究现状 |
| 1.2.2 记忆依赖型偏微分方程研究现状 |
| 1.3 本文主要内容与章节安排 |
| 1.4 一些常用符号及说明 |
| 第2章 几类导数及其相互关系 |
| 2.1 导数、偏导数及三种常用的分数阶导数 |
| 2.1.1 导数与偏导数 |
| 2.1.2 三种常用的分数阶导数 |
| 2.2 记忆依赖型导数 |
| 2.2.1 记忆依赖型导数 |
| 2.2.2 记忆依赖型导数与导数的关系 |
| 2.2.3 记忆依赖型导数与分数阶导数的关系 |
| 第3章 记忆依赖型偏微分方程数值解研究 |
| 3.1 记忆依赖型偏微分方程 |
| 3.2 不同因素对解的影响 |
| 3.2.1 核函数对解的影响 |
| 3.2.2 扩散系数对解的影响 |
| 3.2.3 时滞对解的影响 |
| 3.3 与经典的热传导方程及弦振动方程的比较 |
| 3.4 与分数阶偏微分方程对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 记忆依赖型热传导模型的建立及其数值研究 |
| 4.1 建模背景 |
| 4.2 记忆依赖型热传导模型建立 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.3.1 新模型的初-边值问题 |
| 4.3.2 与经典的热传导方程比较 |
| 4.3.3 核函数对新模型的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文及科研工作 |
| 致谢 |
（4）多种波动方程正则化反演的效果比较（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 偏微分方程反问题 |
| 1.2 波动方程反问题 |
| 1.3 波动方程反演方法的研究进展 |
| 1.3.1 搜索类反演方法 |
| 1.3.2 脉冲谱方法 |
| 1.3.3 Born反演方法 |
| 1.3.4 自适应正则化方法 |
| 1.3.5 多尺度反演方法 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 基础理论 |
| 2.1 正则化理论 |
| 2.1.1 正则化基本理论 |
| 2.1.2 Tikhonov正则化 |
| 2.2 有限差分的基本理论 |
| 2.2.1 一维波动方程的显式差分格式 |
| 2.2.2 一维波动方程的隐式差分格式 |
| 2.2.3 一维波动方程的稳定性分析 |
| 2.2.4 一维波动方程的收敛性和收敛速度 |
| 2.3 牛顿迭代法的基本理论 |
| 2.3.1 牛顿迭代法 |
| 2.3.2 阻尼牛顿迭代法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 二维波动方程反问题 |
| 3.1 二维波动方程反演模型 |
| 3.2 多种Gauss-Newton型正则化方法 |
| 3.2.1 当函数具有一阶光滑化的正则化方法 |
| 3.2.2 当函数具有测井约束的一阶光滑化的正则化方法 |
| 3.2.3 当函数具有二阶光滑化的正则化方法 |
| 3.2.4 当函数具有测井约束的二阶光滑化的正则化方法 |
| 3.2.5 当函数不具有光滑性的完全变分正则化方法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 数值模拟 |
| 4.1 数值模拟 |
| 4.2 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）基于灰色系统理论的聚丙烯熔融指数建模优化研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1. 引言 |
| 1.2. 本课题的提出与背景 |
| 1.2.1. 聚丙烯及其熔融指数 |
| 1.2.2. 聚丙烯工艺 |
| 1.2.3. 聚丙烯熔融指数测量方法 |
| 1.3. 统计学习理论 |
| 1.3.1. 最小化期望风险的准则 |
| 1.3.2. 支持向量机理论 |
| 1.4. 灰色系统理论概述 |
| 1.4.1. 灰色系统理论产生的科学背景 |
| 1.4.2. 不确定性系统的特征与科学的简单性原则 |
| 1.4.3. 灰色系统理论简介 |
| 1.4.4. 小样本不确定 |
| 1.4.5. 灰理论基本内容 |
| 1.5. 国内外的研究现状 |
| 1.5.1. 灰色系统理论研究现状 |
| 1.5.2. 熔融指数研究现状 |
| 1.6. 小结 |
| 2. 熔融指数预报GM(1,1)模型 |
| 2.1. 引言 |
| 2.2. GM(1,1)模型的基本形式 |
| 2.2.1. GM(1,1)模型的基本形式 |
| 2.2.2. GM(1,1)的建模过程 |
| 2.2.3. GM(1,1)模型的有偏性 |
| 2.2.4. 无偏GM(1,1)模型 |
| 2.3. GM(1,1)的适用范围 |
| 2.3.1. 命题1 |
| 2.3.2. 命题2 |
| 2.4. GM(1,1)模型的混沌特性 |
| 2.4.1. 混沌的概念 |
| 2.4.2. GM(1,1)模型的混沌特性分析 |
| 2.5. GM(1,1)模型的改进 |
| 2.5.1. GM(1,1)模型的特性 |
| 2.5.2. 原始序列的处理 |
| 2.5.3. 背景值的改进 |
| 2.5.4. 边值的确定 |
| 2.5.5. 参数求解方法的优化 |
| 2.6. 丙烯聚合生产过程研究 |
| 2.6.1. 建模对象过程介绍 |
| 2.6.2. 建模变量的确定 |
| 2.7. GM(1,1)模型在熔融指数预报上的应用 |
| 2.8. 小结 |
| 3. GM(1,N)模型和GMC(1,N)模型 |
| 3.1. 引言 |
| 3.2. GM(1,N)模型 |
| 3.2.1. 多维灰模型GM(1,N) |
| 3.3. GMC(1,N)模型 |
| 3.3.1. GMC(1,N)模型的数学表示 |
| 3.3.2. 参数b_1,b_2,,b_N和u的评估 |
| 3.3.3. X_1~((0))的评估 |
| 3.4. GMC(1,N)模型在熔融指数预报中的应用 |
| 3.5. 熔融指数预报模型性能指标 |
| 3.6. 小结 |
| 4. 组合模型 |
| 4.1. 引言 |
| 4.2. GMC(1,N)-BP模型 |
| 4.2.1. BP人工神经网络模型与算法 |
| 4.2.2. 熔融指数预报GMC(1,N)-BP组合模型的建立 |
| 4.3. GMC(1,N)-RBF模型 |
| 4.3.1. RBF神经网络模型和算法 |
| 4.3.2. 熔融指数预报GMC(1,N)-RBF组合模型的建立 |
| 4.4. 小结 |
| 5. 总结与展望 |
| 5.1. 全文总结 |
| 5.2. 研究设想与展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读硕士期间的主要成果 |
（6）Kdv-Burgers方程的两层线性化隐式差分格式（论文提纲范文）
| 1 记号及差分格式 |
| 2 差分格式的可解性和收敛性 |
| 3 差分格式解的存在唯一性与稳定性 |
| 4 数值试验 |
（7）基于分数Brown运动美式期权的数值计算和实证分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 期权的概念与分类 |
| 1.2 标准 Brown 运动下的期权定价 |
| 1.3 分数 Brown 运动下的期权定价 |
| 1.4 美式期权定价问题的研究 |
| 1.5 本文研究的主要内容和结构 |
| 2 分数 Brown 运动和美式期权定价 |
| 2.1 分数 Brown 运动的概念和性质 |
| 2.2 分数 Brown 运动的逼近及增量表示 |
| 2.3 分数 Brown 运动的随机模拟 |
| 2.4 美式期权定价的定解问题及数值解法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 随机模拟及美式期权定价的差分算法 |
| 3.1 随机模拟的基本思想及应用 |
| 3.2 分数 Brown 运动下标的资产价格的随机模拟 |
| 3.3 Hurst 指数 H∈(1 /3,1/2) 美式期权定价的有限差分法 |
| 3.4 Hurst 指数 H ∈(1 /4,1/3) 美式期权定价的有限差分法 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 美式看跌期权定价的实证分析 |
| 4.1 Hurst 指数的 R/S 分析方法 |
| 4.2 中国股票市场数据的选择 |
| 4.3 参数估计 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 本文展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（8）三类分数阶偏微分方程的有限元计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 分数阶微积分的概况 |
| §1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 分数阶可积性及分数阶可微性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 Abel积分方程 |
| §2.3 Riemann-Liouville导数 |
| §2.3.1 函数在区间[a,b]上关于Riemann-Liouville导数在L~1意义下的分数阶可微性 |
| §2.3.2 关于Zygmund和Stein所讨论的分数阶可微性 |
| §2.3.3 关于Riemann-Liouville导数存在性的一些注记 |
| §2.3.4 Weierstrass函数的Riemann-Liouville导数 |
| §2.4 Caputo导数 |
| §2.5 Riemann-Liouville导数和Caputo导数与经典导数的关系 |
| §2.6 R~n区域上的分数阶积分及分数阶导数 |
| 第三章 非线性空间分数阶Fokker-Planck方程的全离散格式 |
| §3.1 问题的来源 |
| §3.2 分数阶导数空间 |
| §3.2.1 分数阶积分和分数阶导数的相关性质 |
| §3.2.2 分数阶导数空间的定义及性质 |
| §3.3 全离散格式的数值格式 |
| §3.4 数值例子 |
| 第四章 非线性时空分数阶亚扩散和超扩散方程的数值解 |
| §4.1 关于时空分数阶问题的讨论 |
| §4.2 分数阶导数空间 |
| §4.3 有限差分及变分公式 |
| §4.3.1 亚扩散情形 |
| §4.3.2 超扩散情形 |
| §4.3.3 半离散格式的稳定性,弱解的存在唯一性 |
| §4.3.4 半离散格式的误差估计 |
| §4.4 全离散格式的误差估计 |
| §4.5 数值例子 |
| §4.6 结论与评注 |
| 第五章 时空分数阶电报方程的分数阶有限元逼近 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 有限差分与半离散格式 |
| §5.2.1 变分解的存在唯一性 |
| §5.2.2 半离散格式的稳定性分析 |
| §5.3 全离散格式的误差估计 |
| §5.4 数值例子 |
| 第六章 总结和展望 |
| §6.1 总结 |
| §6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（9）几何造型中曲线曲面设计与最短距离计算问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.2.1 主要内容 |
| 1.2.2 本文结构 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 参数插值曲线 |
| 2.2 参数样条曲线曲面插值 |
| 第三章 局部可调整C~2参数四次插值曲线构造 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 可调整的C~2四次Bezier插值曲线 |
| 3.3 计算控制点 |
| 3.4 计算切矢量 |
| 3.5 局部调整 |
| 3.6 算例 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 C~2连续的四次样条曲线曲面插值 |
| 4.1 C~2连续的四次样条曲线插值 |
| 4.2 C~2连续的双四次样条曲面构造 |
| 4.3 实验 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 NURBS曲线曲面间最短距离的计算 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计算最短距离的算法概述 |
| 5.3 预处理 |
| 5.3.1 分解NURBS曲线曲面 |
| 5.3.2 有效控制网格 |
| 5.3.3 计算Bezier表示的边界球 |
| 5.4 第一级选择 |
| 5.5 第二级选择 |
| 5.5.1 两个控制多边形 |
| 5.5.2 一个控制多边形和一个控制网格 |
| 5.5.3 两个控制网格 |
| 5.6 多维的Newton-Raphson方法 |
| 5.7 总的算法 |
| 5.8 实验结果 |
| 5.9 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
| 外文论文 |
（10）带非线性强迫项的Burgers方程二阶收敛的差分格式（论文提纲范文）
| 1.引言 |
| (H1) 问题 (1.1) - (1.3) |
| (H2) 函数f二阶可导, 且存在常数C1, σ∈ (0, 1) , 使得当|s|≤C0+σ时, |
| 2.记号及差分格式 |
| 3.差分格式的收敛性和稳定性 |
| 4.数值试验 |
四、非中心差商收敛性与可微性（论文参考文献）
- [1]Newton-Steffensen型迭代在广义Lipschiz条件下的收敛性研究及其应用[D]. 陆东. 闽南师范大学, 2021(12)
- [2]基于介电模型的沥青混合料多相体积率多类反演及其工程应用[D]. 李松涛. 郑州大学, 2020(02)
- [3]记忆依赖型偏微分方程建模及其数值研究[D]. 孙雯雯. 青岛理工大学, 2018(05)
- [4]多种波动方程正则化反演的效果比较[D]. 王严. 哈尔滨工程大学, 2015(06)
- [5]基于灰色系统理论的聚丙烯熔融指数建模优化研究[D]. 王明旭. 浙江大学, 2013(08)
- [6]Kdv-Burgers方程的两层线性化隐式差分格式[J]. 盛秀兰,吴宏伟. 扬州大学学报(自然科学版), 2013(01)
- [7]基于分数Brown运动美式期权的数值计算和实证分析[D]. 王丽丽. 华中科技大学, 2012(07)
- [8]三类分数阶偏微分方程的有限元计算[D]. 赵振刚. 上海大学, 2011(12)
- [9]几何造型中曲线曲面设计与最短距离计算问题研究[D]. 贺平. 山东大学, 2010(08)
- [10]带非线性强迫项的Burgers方程二阶收敛的差分格式[J]. 艾尧,吴宏伟. 应用数学, 2010(01)